3 つのグラフを使用して複雑なグラフを探索する

2021年3月16日の特集

Thamarasee Jeewandara、Phys.org 著

グラフ表現は、接続性のパターンが大きな創発現象を引き起こす可能性があるため、自然科学の複雑な問題を解決できます。 グラフベースのアプローチは、高度に分岐した量子ネットワークにおける量子検索アルゴリズムと並んで、量子通信中に特に重要です。 Science Advances に現在掲載されている新しいレポートの中で、Max Ehrhardt とドイツの物理学、実験物理学、量子科学の科学者チームは、3 次元ネットワークに関連する励起ダイナミクスを直接実現するこれまで未確認のパラダイムを導入しました。 これを達成するために、彼らは、複雑な導波路回路内の空間と光子対の偏光自由度のハイブリッド作用を調査しました。 研究チームは、統合フォトニクスにおけるフェルミオンダイナミクスの潜在的な応用を探索する道を開くためのテストベッドとして、複雑で高度に接続されたグラフ上の多粒子量子ウォークを実験的に探索しました。

複雑なネットワークは、効率的なエネルギー輸送を示す生物学的シグナル伝達経路や生化学分子、神経形態回路、インターネットを介した社会的相互作用に至るまで、さまざまな科学分野にわたって発生する可能性があります。 このような構造は通常、グラフを使用してモデル化されます。グラフの複雑さはノードの数とノード間の結合パターンに依存します。 グラフの物理的表現は、3 次元 (3D) 空間での配置の要件によって制限されます。 人間の脳は、800 億個のニューロンという驚異的な数のニューロンと、ニューロン間の信号の流れを可能にする 100 兆個のシナプスに比べれば小さく見えるため、物理シミュレーションには不利なスケーリング動作の顕著な例です。 離散量子システムは、ノードの数が比較的小さいにも関わらず、複雑なネットワーク トポロジ、効率的な複数部分の量子通信、および検索アルゴリズムにより、多くの課題に直面していました。 ただし、このような物理的な実装はこれまでのところ 2 次元 (2D) に制限されています。 研究者は通常、量子ウォークを使用して、接続されたグラフの輸送特性を研究します。 たとえば、彼らは以前、さまざまな技術プラットフォームにわたって線形 1 次元 (1D) チェーンを使用していました。 この研究では、Ehrhardt et al. は、3D グラフ上で相関光子の制御された量子ウォークを示しました。 グラフ構造を実現するために、彼らはフェムト秒レーザー書き込みを使用して溶融石英に刻まれた空間的に結合された導波路の 2D フォトニック格子という新しいハイブリッド アプローチを使用しました。 このアプローチは、多数の科学分野にわたって重要な役割を果たす非常に複雑なグラフの量子力学を探索するための新しい道を開きます。

このセットアップには、石英ガラスに刻まれた空間的に結合された導波路と、光子の偏光でエンコードされた合成次元が含まれていました。 彼らは、歴史的に個々のシングルモード光ファイバーの偏波活性コアとして使用されてきた楕円導波路の固有複屈折特性を利用することにより、合成次元内のダイナミクスを確立しました。 研究チームは、外部基準座標系に対して導波路内で 2 つの直交する偏光状態間の連続結合が起こるように手配しました。 彼らは、単一導波路の偏波自由度で生じるホン・オウ・マンデル（HOM）効果を使用して、2粒子干渉の特徴を示す動作原理を図解しました。 溶融シリカの直接レーザー描画導波路は本質的に複屈折があり、伝播定数を持つ低速/高速主軸上の光子のボソン消滅 (作成) 演算子を使用するハミルトニアンによって個別に記述されます。 彼らは、水平または垂直の基準系に向かって角度アルファ (α) で軸を向けました。 ハイゼンベルグの運動方程式に従ってz方向に沿って伝播する光子の偏光状態の偏差は、複屈折の強さ、つまり光の偏光と伝播方向に応じた屈折率を持つ材料の光学特性を表します。 この数学的構造は、結合および離調された 2 つの導波管システムの力学と完全に等価でした。 研究チームは、パラメトリック ダウンコンバージョン (SPDC) を通じて生成された光子ペアから合成された偏波二重入力状態を使用し、それを 45 度の角度とカスタムの長さで偏波維持導波路に注入しました。 実験装置を使用して、科学者らは 20 の異なる長さの 2D「HOM ランドスケープ」を取得しました。

システムの拡張

既存のツールに基づいて、Ehrhardt et al. は、空間的に結合された 2 つの導波路のシステムを正方格子に拡張しました。 従来の導波路カプラは特定の入力偏波用に設計されていますが、この場合の異なる分割比は、主軸内の光子のダイナミクスに対する 2 つのチャネル間の偏波依存結合強度の差によって決まりました。 科学者らは、主軸を 45 度回転させて、特定の導波管内の偏光状態間の空間結合と明確なクロストークを同時に可能にしました。 彼らはまた、サイトごとに最大 1 つの光子を使用するすべての可能な配置について、2 光子の入力状態の集合的なダイナミクスを研究しました。 正方格子での変換後、2 つのオンチップ偏光ビームスプリッターを使用して偏光成分を分離し、その後アバランシェフォトダイオードを使用して光子を検出しました。 識別可能な光子については、Ehrhardt et al. は、格子サイト間の等しく強い結合が格子全体にわたって均一な出力確率分布を形成することに注目した。 彼らは、破壊的および建設的な量子干渉がどのようにして完全な抑制と、区別できない光子の顕著な増強を引き起こすのかに注目しました。

研究チームは、高次元のグラフがどのように自然に超立方体 (HC) 対称性を生み出し、相関する光子対の進化に明確な特徴を提供するかを示しました。 彼らは、HC抑制則に従って、特定の入出力の組み合わせを持つ2光子軌道に対する完全に破壊的な量子干渉の出現に注目した。 エールハルトら。 さらに、実験的な 3D 量子ウォークを実装し、同一の複屈折導波路の正三角形を正三角形に変換して三角プリズムに変換しました。 このセットアップを使用して、彼らは、2 つのボソン ウォーカーが正三角導波路格子上でフェルミオン ウォーカーとしてどのように動作するかを示しました。 ボソン動作とフェルミオン動作への分割は、基礎となる超立方体構造の直接的な結果から生じました。同様の特性は、どのサブグラフ構造にも当てはまります。 その結果、この研究は、特別に設計された導波路格子が、導波路部分空間上のボソンまたはフェルミオンの二粒子干渉に対する抑制メカニズムを選択的に表すことができる方法を示しました。

このように、複雑なグラフ上の量子力学の探求は、さまざまな科学分野にわたって重要です。 ただし、次元が増加したため、実験的な実装はさらに困難になりました。 Max Ehrhardtらは、偏光自由度を介してフォトニック格子の次元を拡張し、空間内の頂点の接続性を高めるという新しいアプローチを導入した。 原理証明実験に基づいて、Ehrhardt et al. 量子フォトニクスにおける長年の目標である、3D グラフ上の相関光子の完全に制御された量子ウォークにおける量子干渉を観察しました。 確立されたフレームワークにより、相関量子ウォークのコンテキストを超えて、多くの魅力的な機会が生まれる可能性があります。 これらの結果に基づいて、物理学者はフォトニック モデル システムで二重層 2D 材料の量子力学をエミュレートできます。 チームは、光プラットフォーム上で他の重要なトポロジをより効率的にさらに調査することを期待しています。

詳しくは：エアハルト M. et al. 相関光子の 3 次元量子ウォークを使用した複雑なグラフの探索、Science Advances、10.1126/sciadv.abc5266

アシン A. et al. 量子ネットワークにおけるもつれのパーコレーション、Nature Physics、doi.org/10.1038/nphys549

パパロ GD 他複雑なネットワークにおける量子グーグル、Scientific Reports、doi.org/10.1038/srep02773

雑誌情報:科学の進歩 , 自然物理学 , 科学レポート

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